Chercher un rectangle

C est un point du segment [AB]. La perpendiculaire à (AB) passant par C coupe en D le cercle de diamètre [AB]. Le cercle de diamètre [AC] coupe [AD] en E et le cercle de diamètre [CB] coupe [DB] en F.
Prouver que la droite (EF) est tangente aux cercles de diamètres respectifs [AC] et [CB].