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Constructions d'un triangle dont on connaît les angles et le périmètre

Les solutions suivantes sont extraites d'un article de Henri Bareil, paru dans le bulletin n° 439 de l'APMEP.

1 Le triangle déplié
Solution utilisant la propriété des angles extérieurs d'un triangle

2 Cercle exinscrit
Cette solution s'appuie sur une propriété des tangentes au cercle exinscrit : BE = BF= demi-périmètre (p')

3,4,5 Trois solutions utilisant le théorème de Thalès. On construit d'abord un triangle semblable au triangle recherché, de périmètre quelconque.

6 Pour terminer, une variante utilisant l'homothétie.

Les figures ont été construites avec Geogebra. Utiliser la barre de menu inférieure pour refaire la construction.