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I Voici un extrait de Hisab al-jabr w'al-muqabala
Prenons un exemple de carrés et de racines égaux à des nombres : un carré et 10 racines sont égaux à 39 unités. La question dans ce type d'équation est : quel est le carré qui combiné avec 10 de ses racines donnera une somme totale de 39 ?
Le moyen de résoudre ce type d'équation est de prendre la moitié des racines mentionnées. Dans ce problème il y a 10 racines. Donc prenons 5, qui multiplié par lui-même donne 25, ce qui ajouté à 39 fait 64.
Ayant pris la racine carrée de ce nombre qui est 8, soustrayons-lui la moitié des racines 5, il reste 3.
Le nombre 3 représente alors une racine de ce carré, qui est lui-même, bien sûr 9...
1° Comment posons-nous aujourd'hui cette équation ?
A l'époque de ce traité, les nombres négatifs n'avaient pas encore été inventés. Compléter l'algorithme ci-dessus pour obtenir la solution négative de l'équation.
2° Justifier le calcul de El Kwharismi.
II Un autre extrait de Hisab al-jabr w'al-muqabala
Carrés et nombres égaux à des racines.
Ce qui suit est un exemple : un carré et 21 unités égalent 10 racines... La solution de ce type de problème est obtenue de la manière suivante. Vous prenez d'abors la moitié des racines, 5 dans l'exemple, qui multiplié par lui-même donne 25. De 25 enlevez les 21 unités... Cela donne 4, dont vous prenez la racine carrée 2. A la moitié des racines, 5, vous enlevez 2 et il reste 3...
Vous pouvez ajouter à la moitié des racines, soit 5, le nombre 2 que vous venez de lui soustraire. Cela donne 7, qui est une racine du carré et 49 complète le carré.
1° Vérifier et justifier le calcul.
2° Comment pourrait-on caractériser les équations auxquelles s'applique ce calcul ? |
