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Le jeu du taxateur

Soit L ={1,2,...,n} la liste de tous les entiers inférieurs ou égaux à n.

Tant que c'est possible :
- On choisit un nombre de la liste L pourvu qu'il existe encore des diviseurs de ce nombre dans la liste.
- On le place dans la liste R des résultats.
- On enlève alors tous ses diviseurs de la liste L.

On calcule la somme S des éléments de R.

Quel est le nombre S maximum que l'on peut obtenir (pour un n donné) ?
Comment l'obtenir (dans quel ordre jouer les coups successifs) ?

On peut chercher des résultats mathématiques, des majorations, écrire un algorithme...