En 1996, la régionale de l'APMEP et l'IREM de Lyon ont organisé une compétition mathématique entre classes de l'académie, de la sixième à la terminale.
Le lycée de Vaulx en Velin a offert ses locaux pour le rallye final du 6 décembre.

La forme choisie pour les classes de sixième était celle d'un jeu dont la structure peut être reprise et adaptée à différents niveaux. Les pages suivantes présentent ce jeu.

Le jeu du Num'blic




Principe du jeu


Comme dans tout rallye par classes, les élèves ont à résoudre des problèmes dotés de coefficients, le coefficient donnant un indice de la difficulté du problème. Mais le score ne se calcule pas par addition des coefficients des problèmes gagnés. Un problème à 9 points permet de gagner un chiffre 9, un problème à 3 points permet de gagner un chiffre 3, et les chiffres ainsi gagnés permettent d'écrire un nombre décimal. La classe gagnante est la classe qui écrit ainsi le nombre décimal le plus proche d'un nombre inconnu, désigné comme le Num'blic.
La classe doit donc comprendre que l'importance stratégique des coefficients est liée à la position des chiffres dans l'écriture décimale du nombre à deviner.

Pour identifier ce nombre et les premières décimales de son développement les élèves disposent de différents indices :
- Une étiquette montrant la place de la virgule a été préparée. L'ordre de grandeur est donc indiqué. L'étiquette prévoit l'écriture de 20 chiffres.
- Au fur et à mesure que des chiffres sont gagnés un maître du jeu les inscrit sur l'étiquette, en les plaçant dans leur ordre d'apparition de gauche à droite.
- Un jeu parallèle de recherche d'indices amène un groupe d'élèves à déterminer le Num'blic et ses 25 premières décimales .

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Jeu du Num'blic

Règle du jeu

But du jeu : Le Num'blic est un nombre insaisissable.
La classe gagnante sera celle qui proposera le nombre décimal le plus proche du Num'blic.
Pour cela, elle doit "gagner des chiffres".

Matériel :
La boîte à problèmes
L'étiquette géante
La boîte d'accessoires
Le dossier secret

Personnages : Les traqueurs du Num'blic :
Ils ne sont pas plus de 3 ou 4 à la fois. Leur rôle est de trouver des renseignements sur le Num'blic et la meilleure façon de l'approcher. Ils disposent pour cela du dossier secret.

Les chasseurs de chiffres :
Ils cherchent des problèmes, choisis dans la boîte à problèmes, de façon à récupérer les chiffres qui permettront à la classe de composer un nombre sur l'étiquette géante.
Chaque problème résolu permet de disposer d'un chiffre.
Un problème à 1 point fournit le chiffre 1, un problème à 2 points fournit le chiffre 2, etc...

Le maître du jeu :
Son rôle est de recevoir les réponses aux problèmes. Il ne donne aucune indication ni conseil.
Si la réponse est juste, le maître du jeu inscrit le chiffre correspondant sur l'étiquette géante. Il choisit toujours la meilleure place pour ce chiffre, mais ne dit pas comment...

Attention ! On ne peut donner qu'une seule réponse par problème. Si celle-ci est fausse, le problème est définitivement perdu.
Il y a 32 problèmes dans la boîte à problèmes.


Déroulement du jeu :
Avant de commencer, la classe doit décider qui forme au départ l'équipe des traqueurs du Num'blic..
Au bout d'une heure de recherche environ, le maître du jeu proposera une pause, afin que la classe puisse faire le point sur l'avancement du jeu.
La recherche s'arrêtera à 11h30. Le maître du jeu inscrira alors des zéros dans les cases de l'étiquette qui n'auront pas été remplies avant de l'apporter au jury.
Le jury déclarera gagnante la classe qui aura fourni le nombre le plus proche du Num'blic. Si deux classes sont ex-aequo, le jury décidera en fonction du nombre de problèmes résolus et de la somme des points correspondants.
Les résultats du jeu seront proclamés à 13 heures.

Jeu du Num'blic
Le jeu des traqueurs

Première série d'indices : le "dossier secret"

Qu'est donc ce mystérieux Num'blic ?
Des indices disséminés dans le lycée doivent vous aider à le découvrir.


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Premier indice :
Vous le trouverez à la cafeteria, au rez-de-chaussée du bâtiment A. Il s'y trouve en plusieurs exemplaires, mais bien entendu, vous devez laisser tout en place.
Commentaires

Les tables et les chaises de la cafeteria du lycée étaient de forme circulaire.
Second indice :
Pour le trouver vous devrez vous rendre dans l'amphithéâtre du lycée. Celui-ci- est facile à repérer sur le plan, par sa forme en ellipse.
Un petit vélo était placé dans l'amphi : un seul élève y a vu un indice. Les autres ont souvent cherché un indice en forme d'ellipse.
Troisième indice :
Observez bien les couloirs du bâtiment B !!
Cet indice a été plus facilement identifié : c'était une affiche représentant des cercles, sphères, etc.
Quatrième indice :
Un des calendriers réalisés par les classes de sixième pourrait bien vous mettre sur la voie. Cherchez peut-être parmi les problèmes du dimanche...
Mais, chut ! nous n'en dirons pas plus !
Un seul problème utilisait le nombre pi .
Bien que deux calendriers seulement comportent des problèmes du dimanche, les élèves les ont tous épluchés !
Cinquième indice
Que j aimea
faire connaitre un nombre
utile aux sages Immortel
Archimède artiste ingénieux Qui
de ton jugement peut
priser la valeur

L'emploi d'une police de caractères type Dingbats a rendu cet indice parfaitement hermétique. C'était un peu voulu ...

Le dossier secret se terminait sur l'exhortation suivante :

Traqueurs du Num'blic, êtes-vous près du but ?
N'oubliez-pas que votre mission est essentielle !
Si le Num'blic vous semble par trop insaisissable,
retournez près de vos camarades
et confiez le dossier secret à une autre équipe !
En revanche, s'il vous semble que le nombre mystérieux
ne saurait longtemps vous échapper,
allez chercher l'oracle dans la salle du jury ...

L'idée était d'inciter les élèves à se relayer dans le jeu des traqueurs. Celui-ci permettait aussi aux élèves de se dégourdir les jambes !
Deuxième série d'indices

Les traqueurs avaient à tirer au sort un oracle dans la salle du jury. Il n'y avait en fait qu'un seul oracle :

Histoire de Picrochole

Picrochole, un jour, entra dans un bistrot.
- Holà, tavernier ! Apporte sans tarder un picotin d'avoine pour mon cheval, et pour moi un bon pichet de vin, car j'ai envie de picoler ! Vas-tu te dépêcher, pirate ?
Quand Picrochole eut tout bu, le tavernier lui réclama trois pistoles ...
- Ce pinard est piteux, et ne vaut pas les picaillons que tu en réclames. Me prends-tu pour un pigeon ? Je te ferai mettre au pilori !
- Non - dit le bistrotier, rouge comme une pivoine - ayez pitié, seigneur Picrochole, et si mon vin vous a déplu, acceptez, je vous prie, ces pistaches et ces pignons de pin...
- Pitre que tu es ! Allons je te pardonne, si tu es capable de déchiffrer ceci...


Le bistrotier cherche toujours... Mais sans doute pouvez-vous l'aider ? Il vous attend derrière le comptoir de la cafeteria , et ne se montrera pas ingrat.

L'histoire n'a pas été souvent lue jusqu'au bout, les élèves se sont précipités à la cafeteria où le bistrotier leur proposait l'énigme suivante :

L'énigme de Picrochole

??
Oiseau voleur
Utile pour marcher
Instrument de musique
Oiseau gai
Bateau d'Indien
Province française
Fleur jaune ou salade de printemps

Ecrivez ici la solution de l'énigme :

(Pour chaque mot, le nombre de lettres était indiqué.)

En échange de la solution de l'énigme, le bistrotier donnait la traduction du cinquième indice et aiguillait les élèves vers le dernier indice : une affiche portant les 25 premières décimales de Pi, placée dans une salle à l'écart.


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Jeu du Num'blic

Remarques sur le déroulement, suggestions pour des modifications



Si, du point de vue de l'engagement et de la motivation des élèves, le jeu a été un succès, son idée directrice, qui était de montrer l'intérêt d'une stratégie collective de la classe, n'a pas nécessairement été perçue.

Pratiquement dans toutes les classes, alors que les chiffres s'inscrivaient de plus en plus nombreux, les élèves ne se sont pas inquiétés de la position des cases vides, par exemple ils n'ont pas eu d'attention ni d'effort particulier pour les problèmes à 9 points, alors même qu'ils venaient d'identifier huit décimales de à la calculatrice.


Les problèmes étaient fournis tous ensemble, sous forme de fiches séparées. Cela a conduit à une pêche au hasard. On aurait pu donner en plus une affiche portant tous les problèmes, permettant à chacun d'avoir une vue complète du jeu, ceci dans le but de favoriser la construction d'une stratégie collective.

Les élèves disposaient en effet de peu d'aide pour les aiguiller vers une stratégie.
Même si chacun avait la règle du jeu, lue en commun au début, il est probable qu'elle n'a jamais été consultée ensuite.
Lorsque des chiffres ne pouvaient plus prendre place sur l'étiquette, le maître du jeu se contentait de les mettre de côté. Ce fait n'a jamais été utilisé par les élèves pour le choix des problèmes suivants !

Enfin les deux observations suivantes montrent qu' il serait prudent de prévoir une procédure de rattrapage lorsque tous les problèmes d'une catégorie ont été épuisés. Cette procédure doit évidemment être coûteuse, et par exemple limitée à un problème pour chaque coefficient.

La classe qui a le mieux compris le principe du jeu a été la classe perdante. Dans cette classe, en effet, les élèves se sont jetés en ordre dispersé sur les problèmes et ont perdu dans les premières minutes du jeu trois des quatre problèmes à 3 points. Peu de temps après, un élève identifie le Num'blic : c'est Pi . La catastrophe est évidente pour tous. Durant une heure et demie des élèves de cette classe vont alors se relayer pour trouver la solution du dernier problème à 3 points. Chance pour le jeu, il s'agissait d'un problème "auto-validant" ! Malchance pour la classe, personne ne l'a trouvé...
Une autre classe, en revanche, a perdu tous les problèmes à 1 point sauf un, mais, par chance pour le jeu, personne ne s'est rendu compte des conséquences (le score n'ira pas au-delà de 3,14!) et la recherche a été extrêmement active jusqu'au bout.

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Le jeu gagnerait également à être plus structuré dans le temps. Deux heures et demie de recherche c'est long pour des élèves de sixième ! Une récréation de 20 minutes n'aurait pas été superflue, après une heure de jeu par exemple. Cela aurait permis une vraie pause, et aidé les élèves à faire le point sur les problèmes. Ce point ne peut sans doute se faire, en sixième, sans l'intervention des maîtres du jeu .
Notons que ceux-ci avaient la consigne d'une absolue neutralité. Cette consigne, même si elle est difficile à respecter, en tout cas pour les profs de math, nous semble absolument indispensable, sauf à changer complètement l'esprit du jeu.