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Ce problème peut être donné de l'école au lycée. Voir par exemple une description de recherche à l'école primaire dans :
Vrai ? Faux ?... On en débat ! De l’argumentation vers la preuve en mathématiques au cycle 3, INRP, Paris, 1999

L'énoncé qui suit peut être proposé à des élèves de sixième.

Le plus grand produit

On peut écrire le nombre 23 sous forme de somme de nombres entiers, par exemple :
23 = 20 + 3
23 = 7 + 8 + 8
En multipliant tous les termes de chaque somme, on trouve 60 pour la première et 448 pour la seconde.

Parmi toutes les sommes possibles, quelle est celle qui donne le plus grand produit ?

Même question pour le nombre 100. Y a -t-il une règle ?