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Le lancer de dé du chevalier de Méré


On lance un dé quatre fois de suite. A-t-on plus de chances d'obtenir au moins un 6 que de n'en avoir aucun ?

Le chevalier de Méré (Antoine Gombaud, chevalier de Méré, écrivain français né dans le Poitou en 1607 ), qui était un grand joueur, avait remarqué qu'il était avantageux de parier sur l'apparition du 6. Et il avait raison.

Sauriez vous dire pourquoi ?


On lance deux dés 24 fois de suite. A-t-on plus de chance d'obtenir au moins un double 6 que de ne pas en obtenir ?

Le chevalier considérait aussi que ce deuxième pari était avantageux. Voici son raisonnement :
En lançant un dé, il y a 6 issues; en lançant deux 2 dés, il y en a 36, soit 6 fois plus. Puisqu'il est avantageux de parier sur l'apparition d'un 6 en lançant le dé 4 fois de suite, il doit être avantageux de miser sur l'apparition d'un double-six en lançant un dé 24=4×6 fois de suite.

Qu'en pensez vous ?

Solution