Le paradoxe de Bertrand

Voici l'énoncé d'un problème étudié par Joseph Bertrand (1822-1900)

On trace au hasard une corde dans un cercle. Quelle est la probabilité pour qu'elle soit plus petite que le côté du triangle équilatéral inscrit ?

Bertrand proposait trois réponses : 1/3, 1/2 et 1/4. Quel raisonnement mène à chacun de ces trois résultats ?

J. Bertrand concluait :
Entre ces trois réponses, quelle est la véritable ? Aucune des trois n'est fausse, aucune n'est exacte, la question est mal posée.

Qu'en pensez-vous ?