Une suite à découvrir
Solution

La fonction de couplage de Cantor (énumération diagonale par diagonale) simulée :

• étant donné le couple (3,4) [ (p,q)] quel est son rang dans l'énumération ? (conventionnellement, le premier terme a le rang 0)

• quel est le couple de rang 32 [ n ] dans l'énumération ?

Retrouver le couple à partir de son numéro est un peu plus difficile, il n'existe pas de formule arithmétique utilisant simplement les quatre opérations (addition, soustraction, multiplication, division), un petit algorithme est nécessaire : voir le code de la fonction javascript dans la source de la page.

Remarque
La fonction de couplage de Cantor apparait encore dans des travaux récents sur la décidabilité.

La fonction est plus originale, moins "symétrique", puisque l'ensemble des images de {0} x N est formé des entiers impairs.

La fonction est simple, le numéro de (p,q) est : 2^p x (2 q +1)). Reste à prouver que c'est une bijection.

Une autre énumération (avec seulement les fractions irréductibles) : arbre de Stern-Brocot

Notons qu'un exercice des Olympiades Académiques de Mathématiques portait sur ce sujet.