Sommes d'entiers impairs

1

On construit un empilement de triangles équilatéraux, selon le schéma ci-dessous.

2 rangées	3 rangées	4 rangées

Combien faut-il de triangles pour construire un empilement de 100 rangées ?

Commentaire

2

Je dispose d'un tas de triangles équilatéraux identiques, avec lesquels j'essaie de former une pyramide comme celle ci-contre. Mais il m'en manque 17.
Je forme alors une pyramide plus petite, et il me reste 12 triangles inutilisés.

Combien ai-je de triangles ?

3

Quelles sont la ligne et la colonne de 624 ? 1 348 ? 795 471 ?

				1
			2	3	4
		5	6	7	8	9
	10	11	12	13	14	15	16
17	18	19

4

Calculez :

Faites une conjecture. Prouvez-la.

5

Une suite d'égalités :

1 = 1
3 + 5 = 8
7 + 9 + 11 = 27
13 + 15 + 17 + 19 = 64

Sans continuer la suite, saurez-vous écrire la dixième égalité ?