Dans le concours externe de recrutement de professeurs certifiés, Session de 2004, on trouve la question suivante.

Soit P(n) une propriété définie sur N* et vérifiant

• i) P(1),
• ii) pour tout n ∈ N*, P(n) => P(2 n),
• iii) pour tout n ∈ N*, P(n+1) => P(n),

montrer que : pour tout entier n ∈ N*, P(n).

Dans ce principe de récurrence à l'envers, par quoi pourrait on remplacer la condition ii) ?

Ou, mieux, par quelle condition « minimale » remplacer ii) ?