calculs babyloniens

Il y a 4000 ans les mathématiciens de l'empire babylonien savaient calculer la somme des n premiers nombres entiers. On pense qu'ils avaient procédé de façon géométrique :

Observez la pyramide ci-dessous:

De combien de cubes est-elle composée ?
Quelle suite évoque-t-elle ?

Observez maintenant la construction suivante. Pouvez-vous en déduire une formule ?

Sur la tablette AO 6484 on a pu déchiffrer l'algorithme suivant :

Carrés depuis 1 fois 1 jusqu'au 10 : 1;40. Comme quoi est le nombre ?
Tu multiplieras 1 par 0;20 ( ou un tiers) : 0;20;
Tu multiplieras 10 par 0;40 ( ou deux tiers) : 6;40;
6;40 et 0;20 : 7. Tu multiplieras 7 par 55.
Le nombre est 6;25.

Vérifier les calculs, sans oublier que les babyloniens calculaient en base 60.
Calculer de la même façon la somme des carrés des entiers de 1 à 20.

On trouvera des références historiques et des documents sur Culturemath dans : Histoire des mathématiques/ Mésopotamie.

Calculs Babyloniens