Retour à la page précédente

Avec deux opérations

L'énoncé suivant a été proposé au rallye mathématique de l'Académie de Lyon, sous le titre Encore 2009

Astrid cherche la liste de nombres la plus courte possible telle que :

  • le premier nombre est 1
  • le dernier nombre est 2009
  • chaque nombre de la liste, à partir du deuxième, est égal au précédent
  • augmenté de 2 ou multiplié par 9
Bruno modifie un peu les règles et cherche la liste de nombres la plus courte possible telle que :
  • le premier nombre est 1
  • le dernier nombre est 2009
  • chaque nombre de la liste, à partir du deuxième, est égal au précédent
  • augmenté de 9 ou multiplié par 2
Combien de nombres contiennent les listes d'Astrid et de Bruno ? (si vous pensez qu'il n'existe pas de telle liste, indiquer «non»)

Le problème est-il le même si 2010 remplace 2009 ?
Quels sont les nombres que l'on peut atteindre en partant de 1 ?
De façon plus générale, à quelle condition sur les nombres A et B peut-on construire une liste allant de A à B ?

Voir la liste dans le cas multiplier par 2 et ajouter 9