Il est assez facile de se convaincre que ce triangle doit admettre le centre O des trois cercles comme orthocentre.

En effet, si l'on se fixe un côté, [AB] par exemple, le point C doit être à la plus grande distance possible de (AB) donc sur la perpendiculaire à (AB) passant par O.

On peut, à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, se rapprocher de cette configuration, mais cela laisse insatisfait : comment construire ce triangle ?

Un texte ancien de Gilles Germain nous a fourni la réponse : le triangle d'aire maximale n'est pas toujours constructible, cela dépend des rayons des trois cercles !