Soit P(n) la proposition “ dans tout orchestre comprenant n instrumentistes, tous les instrumentistes ont le même instrument ”.
On a effectivement
démontré :
Ce qui ne permet pas de démarrer la suite des déductions habituelles : de P(1) je déduis P(2), de P(2) je déduis P(3) … Pour pouvoir obtenir quelques conséquences significatives, il aurait fallu avoir démontré P(2).
Ce qu’on peut seulement dire c’est que dans un monde où “ dans tout orchestre comprenant 2 instrumentistes, tous les instrumentistes ont le même instrument ” alors, dans ce monde, “ dans tout orchestre, tous les instrumentistes ont le même instrument ”.
Soit Q(n) la proposition “ dans tout orchestre comprenant n instrumentistes, tous les instrumentistes sont des cornistes ”.
On a effectivement
démontré :
Ce qui ne permet pas de démarrer la suite des déductions habituelles : de Q(0) je déduis Q(1), de Q(1) je déduis Q(2) … Pour pouvoir obtenir quelques conséquences significatives, il aurait fallu avoir démontré Q(1).
Ce qu’on peut seulement dire c’est que dans un monde où “ dans tout orchestre réduit à un instrumentiste, cet instrumentiste est un corniste ” alors, dans ce monde, “ dans tout orchestre, tous les instrumentistes sont des cornistes ”.
La propriété étudiée en 3 est vraie, car on peut initialiser la récurrence (en n=3), mais la propriété étudiée en 4 est grossièrement fausse, bien qu'héréditaire.