Dans cette classe de première S, une calculatrice TI92 a été prêtée à chaque élève durant l'année scolaire. Ce problème a été posé au moment où les élèves prennent possession de la machine.

Il s'agit d'un devoir à la maison ; les élèves l'ont recherché pendant les vacances d'automne.

Il s'agit pour les élèves de constater à partir d'essais des règles permettant de construire une formule.

J'attendais de ce travail outre une prise en main de la machine la mise en place d'un cycle expérimentations, conjecture, preuve.

Je pensais que les possibilités de la calculatrice imposeraient une généralisation des constatations faites sur les premières valeurs (jusqu'à 298) ; en effet, une réponse exacte est renvoyée jusqu'à 298!. Ainsi, par exemple, il est impossible de vérifier expérimentalement l'hypothèse émise sur l'augmentation du nombre de zéros aux puissances de 5 pour n=5⁴.

Voulez vous chercher le problème ? En cliquant ici vous pourrez tester quelques valeurs de n!

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Le nombre de zéros de n! dépend de la puissance de 5 présente dans la décomposition de n!. Ainsi le nombre cherché peut s'exprimer par la formule :

où p est l'entier tel que n soit compris entre 5^p et 5^p+1. E représente ici la partie entière.

Sur une calculatrice, il est facile de programmer ce calcul :

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