L@ feuille à problèmes

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Editorial

Ce numéro est un peu inhabituel dans sa forme, puisque nous vous proposons dans la rubrique énoncés pour la classe un "jeu d'aventure" à la recherche de différentes solutions d'un seul petit problème.
L'idée de répertorier plusieurs méthodes de résolution d'un même problème n'est pas nouvelle, et, pour nous limiter à la période moderne et à l'enseignement secondaire, citons deux exemples :

ABCD est un carré de 8 cm de côté. AF = 5 cm, CE =13 cm. F, B et E sont-ils alignés ?

qui a fait l'objet de deux comptes rendus dans L@ feuille à problèmes n°4, ou encore :

Déterminer la droite joignant un point donné avec le point d'intersection de deux droites qui se coupent en dehors de la feuille.

qui enregistra, il y a quelques années, un nombre record de solutions dans le bulletin vert de l'APMEP.
La mise en évidence de solutions multiples a souvent pour fonction de montrer la richesse des mathématiques, l'imbrication des différents domaines qui les constituent, mais aussi de valoriser l'initiative des élèves.
Dans le cas présent comment expliquer l'engouement de l'équipe de rédaction pour un problème "facile", déjà publié dans la feuille n°10 ?
Une question aussi anodine devait avoir des solutions élémentaires, or celles-ci ne se laissaient pas attraper facilement. Il faut dire que nous nous étions donné au départ, différentes contraintes : utiliser des outils de niveau collège, excluant évidemment la géométrie analytique, trouver une démonstration qui éclaire , ou synthétise... Une saine émulation à l'intérieur du groupe a fait le reste, et les pistes se sont multipliées.
Plutôt qu'un inventaire aride des solutions trouvées, nous avons voulu vous faire partager l'ambiance de notre recherche, ces interactions où les associations d'idées, parfois erratiques, les références des uns et des autres se télescopaient et s'enrichissaient mutuellement. Il nous reste à espérer que vous éprouverez à la lecture de cette feuille un peu du plaisir qui fut le nôtre.

L'équipe de rédaction, 13 juin 2008

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