L@ feuille à problèmes

Ce nouveau numéro de la Feuille à Problème s’ouvre sur deux versions d’une même activité qui nous incitent à une réflexion :

que donner à voir à nos élèves ?

Parmi les différentes formes que prend un dessin : croquis à main levée, dessin «exact » ou à différentes échelles, codé ou accompagné d’une légende, laquelle est la plus pertinente pour un problème donné ?
Mais aussi comment les élèves s’approprient-ils les informations apportées ?
L’expert peut avoir l’illusion, construite par une longue expérience, de la transparence de ce qu’il donne à voir, mais qu’en est-il pour nos élèves ?
De l’illusion à la prestidigitation, il n’y a que l’espace d’un jeu de mots. Il faut juste un peu d’imagination pour entendre la musique et le texte que pourrait utiliser un habile présentateur (et pourquoi pas un enseignant dans sa classe) pour théâtraliser la présentation animée qui suit.

Mesdames et messieurs voici les pièces d’un puzzle avec lesquelles je forme un premier rectangle. Avec ces mêmes pièces j’en forme un deuxième de mêmes dimensions... stupeur : il me reste un petit carré. Je recommence..., il me reste cette fois ci... deux petit carrés. Magique !

On a l’habitude de dire d’un bon tour qui a piqué notre curiosité : s’il n’y a pas de truc c’est fort, mais s’il y a un truc c’est encore plus fort ! Pour ceux que gène le mot «truc» en mathématiques, traduisons : la recherche de la raison va nous éclairer, il est beaucoup plus intéressant de trouver une explication rationnelle que d’en rester à la vision magique. "Trop fort votre truc m’sieur !"

Il ne s’agit pas d’amener les élèves à un doute systématique qui conduirait à paralyser toute investigation visuelle d’une figure, mais de leur faire percevoir que la vision est un instrument remarquable, mais qui a des limites lorsqu’il s’agit par exemple d’alignements ou de comparaison d’aires comme dans la série de problèmes proposés ensuite. Il n’est pas souhaitable que les élèves perçoivent le monde «réel » tel qu’ils le voient comme en contradiction avec le monde mathématique.

Bien au contraire, les mathématiques nous permettent de comprendre pourquoi certains résultats ne peuvent pas être vus sur une figure en quantifiant, par exemple l’angle qui sépare la position d’un point d’une situation d’alignement et en comparant cet angle à ce que l’on connaît des capacités de l’œil humain. Les mathématiques sont éclairantes : elles permettent de mieux voir.

Une dernière friandise avec un pavage du plan par des calissons. C’est un problème d’énoncé simple et qui s’avère décourageant si on cherche à le résoudre dans le plan, mais il suffit d’un changement de regard pour le considérer comme un problème de géométrie dans l’espace et il devient abordable. Vivre ce qu’apporte un changement de point de vue est une expérience forte autant pour ce qu’elle apporte d’un point de vue pratique que métaphorique : changer de territoire, pouvoir adopter un regard autre et pourquoi pas le regard d’un autre est un enrichissement !

Les numéros suivants seront orientés vers différents thèmes (l’optimisation pour le numéro cinq).

N’hésitez pas à faire connaître la Feuille à Problème à vos collègues et à apporter vos suggestions, compte-rendu d’expérimentation, beaux problèmes : ils sont les bienvenus. Notre patrimoine commun est remarquable : plus nous le partageons et plus nous avons à partager.