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Modes de scrutin et paradoxe de Condorcet

I Dans un collège, les élèves de deux classes de troisième ont à choisir entre trois propositions de sortie : A, B, C. Chacun a été invité à classer les sorties par ordre de préférence. Voici le résultat de la consultation.

A>B>C	23	A>C>B	0
B>A>C	2	B>C>A	17
C>A>B	10	C>B>A	8

A votre avis, quelle est la sortie qui va emporter la décision ?
Trouver
- une règle de décision avec laquelle c'est la sortie A qui est choisie
- une règle de décision avec laquelle c'est la sortie B qui est choisie
- une règle de décision avec laquelle c'est la sortie C qui est choisie
Donner un argument en faveur de chaque règle.

II Un professeur désirant organiser une sortie fait 3 propositions (notées A, B, C) aux élèves d'une classe. Il leur a demandé de les classer par ordre de préférence. Voici le résultat :

A>B>C	6	A>C>B	10
B>A>C	4	B>C>A	4
C>A>B	3	C>B>A	3

La sortie A, étant placée 16 fois en premier, est rapidement choisie. Malheureusement, le lendemain, le professeur apprend qu'une grève des trains rend cette sortie impossible.
Quelle sortie doit-elle alors être choisie ?

III Dans un collège, les 30 élèves d'une classe de troisième ont à choisir entre trois propositions de sortie que l'on note A, B, C. Le professeur demande aux élèves qui préfèrent la sortie A à la sortie B de lever la main. 21 élèves lèvent la main.
Il demande alors aux élèves de se prononcer entre la sortie A et la sortie C. 17 élèves choisissent C et 13 préfèrent A.

Est-il certain que la sortie C est préférée à la sortie B ?
Proposer différents cas possibles avec les données précédentes.
On suppose que chaque élève a des préférences bien déterminées et les garde tout au long des votes.