L@ feuille à problèmes

Qu'y a t il de commun aux concepts de nombre, numération, ensemble dénombrable, graphe, récurrence ? Ce sont, bien sûr, les mathématiques des ensembles bien ordonnés, dont l'ensemble N des entiers naturels est le plus connu.

La géométrie combinatoire est un domaine particulièrement adapté à la mise en relation des nombres entiers avec les figures géométriques du plan et de l'espace. Elle engendre également des problèmes où l'on étudie des objets d'autres domaines mathématiques sous un point de vue différent. Ces problèmes se révèlent intéressants, à des niveaux de connaissances très divers, pour l'apprentissage des savoir-faire indispensables à toute activité mathématique, tels que expérimenter, étudier des cas particuliers, émettre des conjectures, modéliser, définir, prouver.

En voici quelques exemples : étudier des régionnements du plan ou de portions de plan, paver des polyminos par des dominos ou des triminos, construire ou reconnaître des figures du plan discret correspondant à des pixels sur un écran d'ordinateur, générer des déplacements dans le plan discret, modéliser un problème avec des graphes, optimiser le rangement d'objets dans une forme géométrique donnée. Quelques-uns de ces problèmes sont étudiés depuis des années dans l'ERTé Maths-à-Modeler.

Plusieurs des problème proposés ici se présentent sous forme de jeux avec des nombres et des formes, et leur résolution demande de raisonner de manière logique sur des représentations inhabituelles (" drôle de numération "), ou de dénombrer avec des triangles (" sommes des entiers impairs "), combiner ("distributions de bonbons ") ou organiser pour compter (" ensembles dénombrables " et " régions dans un cercle" ).

Denise Grenier, 2 Avril 2008