Est ce que = 1 ?

Examinez la suite de figures suivantes.

Au départ, construisez un triangle rectangle et isocèle d'hypoténuse [AB].

Puis construisez les points C, F, G milieux respectifs des segments [AB], [AE] et [BE] pour obtenir la ligne brisée ci dessous.

En poursuivant le processus, la ligne brisée tend vers le segment [AB].

Or sa longueur reste constante - en effet, pour passer de la première figure à la deuxième, on remplace FE par FC qui lui est égal et de même GE par GC – et donc reste égale à 2 AE.

Si on prend comme unité la longueur de l'hypoténuse initiale [AB], on obtient pour longueur de la ligne brisée (AEB) : .

On vient donc de montrer que = 1 .