L@ feuille à problèmes

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Editorial

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L'introduction de rudiments d'algorithmique dans les programmes de mathématiques du lycée peut être interprétée de multiples façons, plus ou moins politiques, en voici quelques-unes :
  • une intrusion inconsidérée supplémentaire du "pousse-bouton" dans le noble champ des mathématiques, c'est-à-dire une concession inacceptable,
  • une tentative désespérée de l'Inspection générale pour éviter que les mathématiques ne disparaissent totalement des classes de lycées,
  • un retour aux problèmes originels des mathématiques : compter, dénombrer, ordonner...
  • une modernisation de l'enseignement des mathématiques tenant enfin compte des apports de l'informatique.
Nous nous gardons bien de trancher et préférons souligner une idée : par les problèmes qu'elle pose, l'algorithmique permet d'élargir le champ des mathématiques abordées dans la classe.

Les éléments d'algorithmique présents dans le programme de seconde suffisent pour aborder des problèmes déjà difficiles, même si dans la pratique, l'idée semble plutôt de faire concevoir ou programmer des calculs simples aux élèves. Une fois un algorithme établi, se pose rapidement le problème de son efficacité. Pour cela, l'outil adapté est la notion de complexité. La complexité d'un algorithme peut être tellement grande qu'il est tout simplement inutile de le mettre en œuvre sur une machine avec des données réelles : le programme ne se terminerait pas avant plusieurs années. Cela peut d'ailleurs devenir un avantage : c'est sur la difficulté pratique de factoriser un nombre de deux cents chiffres que repose la sécurité de presque tous les systèmes de cryptographie. S'impose alors la nécessité de concevoir de nouveaux algorithmes plus efficaces, parfois fonder des concepts mathématiques nouveaux eux aussi.

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Philippe Malbos, maître de conférences à l'Université Lyon 1
Jérôme Germoni, directeur de l'IREM de Lyon

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Documents en ligne :
Sur le site de l'IREM de Lille
sur celui de la Réunion...

Algorithmes et logique au lycée (brochure de l'IREM de Marseille)
Une étude didactique sur l'introduction de l'algorithmique dans l'enseignement secondaire (Laboratoire Leibniz, Grenoble)

Un logiciel pédagogique :

Algobox

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